O que é o Prime Chain — traça caminhos onde os vizinhos não partilham fatores primos
O Prime Chain dá-te uma grelha de seis por seis com todos os números de 2 a 30 uma vez, mais sete repetidos, e uma só regra para os ligar. Carregas numa casa e arrastas por casas encostadas pelo lado; cada número novo tem de ser coprimo com o imediatamente anterior, ou seja, não podem partilhar nenhum fator primo. Debaixo de cada número há uma fila de pontos coloridos, um por cada primo distinto que o divide: vermelho para o 2, azul para o 3, amarelo para o 5. Duas casas ligam-se só quando não têm nenhuma cor em comum.
Ao largares o caminho, ou ao carregares em Terminar, a cadeia é paga. Vale a soma dos seus números multiplicada pelo comprimento ao quadrado, por isso oito casas que somem 80 valem 5120 pontos, e essas mesmas oito repartidas por duas cadeias de quatro pagam 1280. As casas gastas apagam-se e saem da ronda, que acaba assim que não houver duas vizinhas coprimas, em regra com alguns pares encalhados. Tens três dicas por ronda, o Desfazer recua uma casa e uma cadeia de uma só casa abandona-se sem custo nenhum. As quatro estatísticas por cima do tabuleiro mostram os pontos da ronda, o teu melhor, o comprimento da cadeia e a sequência de dias.
Como jogar
- Carrega numa casa para abrir uma cadeia e arrasta por casas encostadas pelo lado; o contorno verde marca cada passo seguinte que é legal.
- Os pontos debaixo de um número são os seus fatores primos distintos, e duas casas ligam-se só quando não partilham nenhuma cor.
- Carrega em Terminar para arrecadar o caminho: paga a soma dos seus números vezes o comprimento ao quadrado, e essas casas saem do tabuleiro.
- Abre a cadeia seguinte noutro sítio. A ronda acaba quando não houver duas casas encostadas coprimas, e a pontuação segue para a classificação.
Estratégias que funcionam
- Dois pares nunca podem vir seguidos, porque o 2 divide ambos, e cerca de metade da grelha é par. Cada ponto vermelho é uma parede contra outro ponto vermelho, por isso um caminho longo tem de entalar ímpares entre os pares. Lê os vermelhos primeiro e usa os ímpares como pontes.
- Só os passos seguidos são testados, nunca a cadeia inteira. Por isso 12, depois 25, depois 18 é legal, ainda que o 12 e o 18 carreguem ambos o 2 e o 3, porque o 25 não choca com nenhum. Um ímpar grande entre dois múltiplos de seis apanha os dois no mesmo caminho.
- O comprimento é que vai ao quadrado, a soma não, por isso mais casas valem muito mais do que casas grandes. Quatro casas que somem 40 pagam 640; oito que somem 80 pagam 5120, oito vezes mais pelo dobro do material. Nunca arrecades uma cadeia que ainda tenha vizinha verde.
- O 17, o 19, o 23 e o 29 não têm outro múltiplo no tabuleiro, porque duas vezes 17 já dá 34, e por isso ligam-se a todos os outros valores e salvam um caminho encurralado. O oposto é o 30, a única casa com três pontos: só aceita sete parceiros, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29.
- Conta pontos, não tamanhos. O 16 tem um ponto vermelho e liga-se a todos os ímpares de 3 a 29, catorze deles; o 24 tem vermelho e azul e liga-se a nove. A ronda morre quando as sobreviventes partilham fatores, por isso despacha cedo os carregados 6, 12, 18 e 24.
Um pouco de história
O Prime Chain foi escrito para este site e a sua regra vem direita da teoria elementar dos números. Todo o inteiro maior do que 1 se decompõe em primos de uma só maneira, um resultado que Euclides aflorou nos Elementos e que Gauss enunciou por inteiro nas Disquisitiones Arithmeticae, de 1801. Dois números são coprimos quando essas decomposições não têm nada em comum, que é o que o algoritmo de Euclides para o máximo divisor comum mede. Os primos vão rareando à medida que os números crescem — há 25 abaixo de 100 —, por isso num tabuleiro que para no 30 são os pequenos que bloqueiam quase tudo.
Perguntas frequentes
É preciso instalar alguma coisa?
Não. O Prime Chain corre no browser, nesta página, sem nada para descarregar e sem conta nenhuma para abrir. A tua melhor ronda, a sequência de dias e as conquistas ficam no armazenamento do próprio browser, ou seja, ficam no aparelho em que jogaste.
Funciona no telemóvel?
Sim. A grelha cabe num ecrã de telemóvel sem barra de scroll, e a cadeia desenha-se arrastando um dedo pelas casas; se levantares o dedo onde já não há passo legal, a cadeia é arrecadada sozinha. No computador o gesto é o mesmo com o botão do rato carregado.
O desafio diário é igual para toda a gente?
É. O tabuleiro diário é construído a partir de uma semente derivada da data em UTC, por isso quem o abrir nesse dia recebe os mesmos 36 números nos mesmos sítios, e muda no mesmo instante em todo o mundo. As outras rondas são aleatórias.
