Qu'est-ce que Prime Chain — trace des chemins dont les voisins n'ont aucun facteur premier commun
Prime Chain te donne une grille de six sur six contenant chaque nombre de 2 à 30 une fois, plus sept doublons, et une seule règle pour les relier. Tu appuies sur une case et tu glisses vers les cases qui la touchent par un côté ; chaque nouveau nombre doit être premier avec celui qui le précède, sans aucun facteur premier commun. Sous chaque nombre s'aligne une rangée de points colorés, un par nombre premier distinct qui le divise : rouge pour 2, bleu pour 3, jaune pour 5. Deux cases se relient seulement si elles n'ont aucune couleur commune.
Quand tu relâches le chemin, ou que tu appuies sur Terminer, la chaîne est encaissée. Elle vaut sa somme multipliée par sa longueur au carré : huit cases totalisant 80 valent 5120 points, alors que ces mêmes huit réparties en deux chaînes de quatre n'en rapportent que 1280. Les cases dépensées s'éteignent et quittent la manche, qui s'arrête dès qu'aucune paire de voisines n'est première entre elles, souvent avec quelques nombres pairs échoués. Trois indices par manche, Annuler recule d'une case, et une chaîne d'une case s'abandonne sans frais. Les quatre compteurs au-dessus de la grille affichent le score de la manche, ton record, la longueur de la chaîne et ta série de jours.
Comment jouer
- Appuie sur une case pour ouvrir une chaîne, puis glisse vers les cases qui partagent un côté avec elle ; le contour vert marque chaque pas autorisé.
- Les points sous un nombre sont ses facteurs premiers distincts, et deux cases ne se relient que si elles ne partagent aucune couleur.
- Appuie sur Terminer pour encaisser le chemin : il rapporte la somme de ses nombres fois la longueur au carré, et ces cases quittent le plateau.
- Ouvre la chaîne suivante ailleurs. La manche s'achève quand plus aucune paire de cases voisines n'est première entre elles, et le score part au classement.
Des stratégies qui marchent
- Deux nombres pairs ne peuvent jamais se suivre, puisque 2 les divise tous les deux, et près de la moitié de la grille est paire. Chaque point rouge est un mur contre un autre point rouge : un long chemin doit glisser des impairs entre les pairs. Repère les rouges d'abord.
- Seuls les pas consécutifs sont vérifiés, jamais la chaîne entière. Ainsi 12, puis 25, puis 18 est valable même si 12 et 18 portent tous deux le 2 et le 3, car 25 ne heurte ni l'un ni l'autre. Un grand impair entre deux multiples de six les ramasse ensemble.
- C'est la longueur qui est au carré, pas la somme : des cases en plus valent bien plus que de grosses cases. Quatre cases totalisant 40 rapportent 640 ; huit totalisant 80 rapportent 5120, huit fois plus pour deux fois la matière. N'encaisse jamais une chaîne qui garde une voisine verte.
- 17, 19, 23 et 29 n'ont aucun autre multiple sur le plateau, car deux fois 17 fait déjà 34 : chacun se relie à toutes les autres valeurs et sauve un chemin bloqué. Leur contraire est le 30, seule case à trois points : sept partenaires seulement, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29.
- Compte les points, pas la taille. Le 16 n'a qu'un point rouge et se relie à tous les impairs de 3 à 29, soit quatorze ; le 24 porte rouge et bleu et n'en accepte que neuf. La manche meurt quand les survivantes partagent un facteur : liquide tôt les 6, 12, 18 et 24.
Un peu d'histoire
Prime Chain a été écrit pour ce site, et sa règle vient tout droit de la théorie élémentaire des nombres. Tout entier supérieur à 1 se décompose en facteurs premiers d'une seule façon, un résultat approché par Euclide dans les Éléments et énoncé complètement par Gauss dans les Disquisitiones Arithmeticae de 1801. Deux nombres sont premiers entre eux quand ces décompositions n'ont rien en commun, ce que mesure l'algorithme d'Euclide pour le plus grand commun diviseur. Les nombres premiers se raréfient aussi quand les nombres grandissent — il y en a 25 sous 100 — et ce sont les petits qui bloquent presque tout ici.
Questions fréquentes
Faut-il installer quelque chose ?
Non. Prime Chain tourne dans le navigateur, sur cette page, sans rien à télécharger ni compte à créer. Ta meilleure manche, ta série de jours et les succès débloqués sont conservés dans le stockage du navigateur : ils restent sur l'appareil où tu as joué.
Est-ce que ça marche sur téléphone ?
Oui. La grille tient sur un écran de téléphone sans barre de défilement, et la chaîne se trace en glissant un doigt sur les cases ; si tu lèves le doigt là où aucun pas n'est possible, la chaîne s'encaisse seule. Sur ordinateur, garde le bouton de la souris enfoncé.
Le défi quotidien est-il le même pour tout le monde ?
Oui. Le plateau du jour vient d'une graine dérivée de la date en UTC : tous ceux qui l'ouvrent ce jour-là reçoivent les mêmes 36 nombres aux mêmes places, et il change au même instant partout. Les autres manches sont tirées au hasard.
