Prime Chain — traza caminos cuyos vecinos no comparten factores primos

Qué es Prime Chain — traza caminos cuyos vecinos no comparten factores primos

Prime Chain te da una cuadrícula de seis por seis con todos los números del 2 al 30 una vez, más siete repetidos, y una sola regla para unirlos. Pulsas una casilla y arrastras por casillas que la tocan por un lado; cada número nuevo tiene que ser coprimo con el inmediatamente anterior, es decir, no pueden compartir ningún factor primo. Bajo cada número hay una fila de puntos de color, uno por cada primo distinto que lo divide: rojo para el 2, azul para el 3, amarillo para el 5. Dos casillas se unen sólo si no tienen ningún color en común.

Al soltar el camino, o al pulsar Terminar, la cadena se cobra. Vale la suma de sus números multiplicada por la longitud al cuadrado, así que ocho casillas que sumen 80 valen 5120 puntos, y esas mismas ocho repartidas en dos cadenas de cuatro pagan 1280. Las casillas gastadas se apagan y salen de la ronda, que acaba en cuanto no queden dos vecinas coprimas, casi siempre con varios pares encallados. Tienes tres pistas por ronda, Deshacer retrocede una casilla y una cadena de una casilla se abandona sin coste. Los cuatro marcadores de encima de la cuadrícula muestran los puntos de la ronda, tu mejor marca, la longitud de la cadena y la racha de días.

Cómo jugar

1. Pulsa una casilla para abrir una cadena y arrastra por las casillas que comparten un lado con ella; el borde verde marca cada paso legal.
2. Los puntos bajo un número son sus factores primos distintos, y dos casillas se unen sólo cuando no comparten ningún color.
3. Pulsa Terminar para cobrar el camino: paga la suma de sus números por la longitud al cuadrado, y esas casillas dejan el tablero.
4. Abre la siguiente cadena en otro sitio. La ronda acaba cuando no queden dos casillas contiguas coprimas, y la puntuación pasa al ranking.

Estrategias que funcionan

• Dos pares nunca pueden ir seguidos, porque el 2 divide a ambos, y cerca de la mitad de la cuadrícula es par. Cada punto rojo es un muro contra otro punto rojo, así que un camino largo tiene que meter impares entre los pares. Lee los rojos primero y usa los impares como puentes.
• Sólo se comprueban los pasos seguidos, nunca la cadena entera. Por eso 12, luego 25, luego 18 es legal aunque el 12 y el 18 lleven ambos el 2 y el 3, porque el 25 no choca con ninguno. Un impar grande entre dos múltiplos de seis recoge los dos en un camino.
• La longitud va al cuadrado y la suma no, así que más casillas valen mucho más que casillas grandes. Cuatro casillas que suman 40 pagan 640; ocho que suman 80 pagan 5120, ocho veces más por el doble de material. Nunca cobres una cadena que aún tenga vecina verde.
• El 17, el 19, el 23 y el 29 no tienen otro múltiplo en el tablero, porque dos por 17 ya son 34, y por eso enlazan con todos los demás valores y salvan un camino acorralado. Lo contrario es el 30, la única casilla con tres puntos: sólo acepta siete parejas, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29.
• Cuenta puntos, no tamaños. El 16 lleva un punto rojo y enlaza con todos los impares del 3 al 29, catorce; el 24 lleva rojo y azul y enlaza con nueve. La ronda muere cuando las supervivientes comparten factores, así que despacha pronto los cargados 6, 12, 18 y 24.

Un poco de historia

Prime Chain se escribió para este sitio y su regla viene directamente de la teoría elemental de números. Todo entero mayor que 1 se descompone en primos de una sola manera, un resultado que Euclides rozó en los Elementos y que Gauss enunció por completo en las Disquisitiones Arithmeticae de 1801. Dos números son coprimos cuando esas descomposiciones no tienen nada en común, que es justo lo que mide el algoritmo de Euclides para el máximo común divisor. Los primos escasean según crecen los números — hay 25 por debajo de 100 —, así que en un tablero que se detiene en el 30 bloquean casi todo los pequeños.

Preguntas frecuentes