Cómo funcionan de verdad los puzles de restricciones — las seis ideas detrás de cualquier cuadrícula lógica

Casi todo el mundo aprende sudoku barriendo la cuadrícula. Miras una fila, murmuras las cifras ya puestas y esperas a que alguna casilla se delate. Durante un tiempo funciona. Luego te topas con una cuadrícula que no delata nada y te atascas.

La salida no es barrer más. Es cambiar de pregunta. Quien no se atasca no mira más rápido: pregunta algo más estrecho y tiene media docena de herramientas con nombre para responderlo. No son herramientas de sudoku: sirven en cuadrículas de letras, cuadrículas lógicas, puzles de ordenación y de grafos, en todo lo que reparta un conjunto fijo de valores bajo reglas.

Aquí van las seis, en el orden en que conviene aprenderlas, con un ejemplo cada una.

1. Candidatos, no respuestas

El hábito más útil en los puzles de restricciones es dejar de preguntar qué va aquí y empezar a preguntar qué no puede ir aquí.

Para cada casilla vacía, apunta los valores que las reglas aún permiten: son sus candidatos. En un sudoku clásico, la casilla de la fila 4, columna 7 empieza con las nueve cifras. Su fila ya contiene 1, 2, 5 y 8. Su columna contiene 3, 4 y 9. Su bloque contiene 6. Tacha todo eso y sobrevive un solo candidato: el 7.

Fíjate en la forma de la jugada. No has encontrado el 7: has destruido los otros ocho. Todas las técnicas que siguen destruyen candidatos, y las respuestas son lo que queda en pie cuando ya no hay nada que destruir.

Por eso la destreza se traslada. En Terraxis, los países se colocan de modo que cada fila crezca de izquierda a derecha según su propia regla: superficie, población, latitud de la capital, vecinos terrestres, longitud del nombre en inglés. Los candidatos de una casilla son los países que aún caben ahí. Si la fila crece por población, la casilla más a la izquierda no puede llevar el país más poblado. Puzle distinto, jugada idéntica.

Escribe los candidatos. Guardarlos en la cabeza es donde muere la precisión.

2. El único desnudo y el único oculto

Son las dos maneras de que una casilla quede forzada, y son opuestas.

Un único desnudo es una casilla con un solo candidato: el ejemplo de arriba. Llámalo eliminación por casilla: has estrechado un recipiente hasta que solo cabe un ocupante.

Un único oculto es un valor con un solo destino. Coge el bloque superior izquierdo y busca el 7. Supón que ya hay un 7 en la fila 1, a la derecha del bloque, y otro en la fila 3. Las filas 1 y 3 quedan cerradas al 7 dentro del bloque, así que el 7 del bloque vive en la fila 2: r2c1, r2c2 o r2c3. Si además la columna 1 tiene un 7 más abajo y la columna 2 también, mueren r2c1 y r2c2. Solo queda r2c3, luego r2c3 es 7.

Y aquí está lo que engaña a todo el mundo: r2c3 puede seguir teniendo tres o cuatro candidatos escritos. Da igual. Ninguna otra casilla del bloque aloja el 7, y el bloque necesita uno. Llámalo eliminación por valor: has estrechado las opciones de un ocupante hasta que solo le sirve un recipiente.

Alterna entre ambas. Encuentran cosas distintas y cada colocación alimenta a la otra. Una cuadrícula atascada casi siempre significa que llevas diez minutos con una sola.

3. Parejas y tríos desnudos

Ahora dejamos de colocar valores y empezamos a borrarlos en bloque.

En la fila 5, dos casillas tienen exactamente los candidatos {4, 6}. No sabes cuál es cuál, y no hace falta. Entre las dos consumirán el 4 y el 6 de la fila. Ninguna otra casilla de la fila 5 puede ser 4 ni 6. Una tercera que dijera {4, 6, 9} pasa a ser un único desnudo: 9.

Eso es una pareja desnuda: dos casillas, dos candidatos, una unidad.

El trío desnudo es el mismo argumento con tres casillas, y trae un detalle que casi todos fallan la primera vez. Las casillas no necesitan tener los tres candidatos cada una. Lo que cuenta es que la unión de sus candidatos tenga exactamente tres valores. Así, {2,7}, {7,9} y {2,9} forman un trío sobre {2,7,9} aunque ninguna muestre los tres. Y {2,7}, {2,7,9} y {7,9} también. Tres casillas, tres valores: tacha 2, 7 y 9 del resto de la unidad.

4. Parejas y tríos ocultos

Es lo inverso, y es lo que la mayoría no llega a buscar nunca.

Recorre la unidad valor a valor y pregunta dónde puede ir cada uno. En la columna 4, el 3 solo cabe en dos casillas, y el 8 en esas mismas dos. Dos valores, dos casillas. Tienen que acoger el 3 y el 8 entre ellas, en algún orden.

Luego todo lo demás que esté escrito ahí sobra. Si las casillas dicen {1,3,5,8,9} y {3,4,8}, ambas colapsan a {3,8}. Has borrado cinco candidatos sin colocar un valor, y has creado una pareja desnuda que ahora limpia el 3 y el 8 del resto de la columna.

Se esconden bien porque las casillas parecen llenas. Una casilla con cinco candidatos no parece constreñida, y el ojo la salta. Barre por valor, no solo por casilla. Los tríos ocultos funcionan igual: tres valores en solo tres casillas de una unidad son dueños de esas casillas.

5. Intersecciones

La primera técnica que usa dos unidades a la vez.

Coge el bloque central y el valor 2. Todas las casillas del bloque que pueden llevar un 2 están en su fila central. No sabes cuál es. Pero el bloque necesita un 2 y todos los candidatos están en esa fila, luego el 2 de esa fila está dentro de este bloque. El resto de la fila, seis casillas, no puede ser 2. Es la reducción bloque-línea, a menudo llamada apuntamiento.

Al revés tienes la reducción línea-bloque. Si todas las casillas de una fila que pueden llevar un 2 caen dentro de un bloque, el 2 de ese bloque está en esa fila, y tachas el 2 de las otras seis casillas del bloque.

Una idea, dos veces: un valor confinado al solape de dos unidades queda prohibido en el resto de ambas.

6. El rectángulo (X-Wing)

Hasta aquí todo era local. El X-Wing es la primera técnica que cruza la cuadrícula.

Elige un valor, digamos el 4. En la fila 2, los únicos candidatos a 4 están en las columnas 3 y 7. En la fila 8, también. Cuatro casillas, un rectángulo.

La fila 2 pone un 4 en la columna 3 o en la 7. La fila 8 hace lo mismo. No pueden elegir la misma, porque dos cuatros no comparten columna. Una se queda la 3 y la otra la 7, y nunca necesitas saber en qué sentido. En cualquier caso, ambas columnas ya tienen su 4. Borra el 4 del resto de las columnas 3 y 7.

Generaliza de inmediato. Tres filas en las que un valor está confinado a las mismas tres columnas dan un swordfish; cuatro dan un jellyfish. El argumento no cambia: n unidades, n posiciones, todas con dueño.

La ausencia de una marca es una marca

Aquí está la idea que vale más que las otras seis juntas.

En Alfaelo, un sudoku de letras de 9×9, un punto entre dos casillas vecinas indica que las letras son consecutivas en el alfabeto. Los principiantes tratan los puntos como el puzle y las aristas vacías como fondo. Es al revés. Puntos hay pocos; aristas vacías hay por todas partes, y cada una es una restricción: estas dos letras no son consecutivas.

Coloca una E y cada vecina sin punto pierde de golpe la D y la F. Una colocación, hasta ocho eliminaciones, y la cuadrícula no te ha dibujado nada. Igual en Confinia, donde cada enlace dibujado representa una frontera terrestre real. Un enlace dice que dos países se tocan. Un hueco dice que los países de esas casillas no se tocan, a menudo el dato más afilado.

Las pistas positivas estrechan una casilla. Las negativas estrechan la cuadrícula entera de una vez, en silencio, y solo para quien se molesta en leerlas.

Las cuadrículas lógicas lo hacen explícito: te pasas el puzle escribiendo cruces, no aciertos, y los aciertos aparecen solos cuando una fila de cruces deja un hueco. Mismo esqueleto que todas las técnicas anteriores.

En qué orden aplicarlas

Barre en este orden y vuelve arriba después de cada colocación.

• Únicos desnudos. Gratis, inmediatos, siempre primero.
• Únicos ocultos, unidad a unidad, valor a valor.
• Parejas y tríos desnudos.
• Parejas y tríos ocultos.
• Intersecciones.
• Rectángulos, solo con las pasadas baratas agotadas.

El orden sigue al coste: cada paso cuesta más de buscar que el anterior, y cada colocación da trabajo nuevo a los anteriores. Volver arriba parece un desperdicio y es el camino más rápido en una cuadrícula difícil.

Una regla lo sostiene todo: si estás adivinando, has dejado de resolver. Un acierto por azar no te enseña nada y esconde la eliminación que se te ha escapado. Estar atascado nunca significa quedarse sin lógica. Significa quedarse sin el tipo de lógica que estabas usando. Pasa de las casillas a los valores, o de una unidad a dos.

Ese esqueleto (enumerar lo posible, destruir lo imposible, seguir hasta que quede una cosa en pie) es todo. Mueve todos los puzles de este sitio, incluido Meridiano, hecho de relaciones entre países, recorridos de frontera de longitud exacta y encajes de mapas, donde no hay un solo número y el método sigue funcionando.